歓談
おはよー！今日は容積についてやっていくよ。容積は一般的に水がたまる量のことを指すけど、あまりむずかしく考えないで大丈夫だよ。使う公式は体積のときと同じだから、どういう風に使うのかを一緒に考えていこうね。
「槽に水がたまっています。そこに石を沈めると水面があがりました。何㎝あがりますか。」みたいなものがあるよ。
まずは今日の目標でむずかしい問題がどんなものなのかみてみよー！
今日の目標
それではさっそく、今日の目標がどんな問題なのか覗いてみましょう。
問題 １辺10cmの立方体に三角柱が沈んでいます。
(1)図の容器に0.5Lの水を入れたときの水深はいくらかな。
(2)(1)のあと、容器を45°傾けたときにこぼれる水の体積はいくら？
●体積の公式
●図のかきかた
この2つを頭に入れながら進めていこうね。
例題
まずは公式と図の描き方についてかえでに説明してもらいましょう。
公式
底面積×高さ＝体積
求めたい値を□とおいて、わかっている値をどんどん代入していけばいいよ。
次に図の描き方について！
苦手な子の多くは図を立体的に頑張って描こうとしちゃうんだけど、正面から見た正面図をかいてみよう。
そして横の長さに底面積の値をかこうね。そうすると図の面積が体積になっているよ！
横の長さ×高さ＝面積
(底面積×高さ＝体積)
まずは例題を通して図の描き方に慣れていこー。
例題 図の容器に水を400㎤入れました。このとき、水面の高さは何㎝になりますか。
まずは図をかくとこんな感じになるよ！
①底面積の10×8＝80㎠を横の長さにしてかく
②高さを求めたいから高さを□とする
③最後に水の体積を書き込む
今回はこの順番でかいていったよ！底面積、高さ、体積を書き込んでいけたらあとは公式にあてはめるだけだからいけるはず！
底面積×高さ＝体積
80 × □ ＝ 400
□＝400÷80＝5㎝
図をどれだけ簡単に、正確に描けるかがポイントだよ！初めての子はゆっくり慣れていこうね。
練習問題
練習問題では少しだけ変わった形の立体図形の容積の問題をやっていくよ。やることは例題とおなじ！形がかわるところでわけて考えるとやりやすいかな。
1.底面積×高さ＝体積の公式をかく
2.図を描く
3.求めたい値を□とおく
4.形がかわるところは上下にわけて、それぞれ長さをかいていく
それでは2問ほどやってみよう。
練習問題
(1)図1の容器に毎分0.25Lずつ水をいれると、何分後に水はあふれるかな。
(2)図2の容器に2.4Lの水をいれました。水面の高さは底から何㎝かな。
(1)
あふれる＝水が満タンってことだから、水が全部貯まったときの体積を求めたらいいんだね。
まずは図を描いてみてっと。
上側の底面積は5×10＝50㎠
下側の底面積は20×10＝200㎠
これらの値を図に書き込んだら完成！
あとは図の面積を求めてあげたら体積が出るから、
上側 50×10＝500㎤
下側 200×10＝2000㎤
合計 500＋2000＝2500㎤＝2.5L
１分間に0.25Lずつたまり、2.5Lたまればあふれるから、あふれるまでの時間を□分とすると
0.25×□＝2.5
□＝2.5÷0.25＝10分
(2)
すこしややこしいから指さししながら読んでいってね！
まずは正面からの図を描く！
形が途中からかわっているから、上下にわけて考えてみよー！
下側の底面積 20×10＝200㎠
下側の高さ 10㎝
上側の底面積 4×10＝40㎠
上側の高さ □㎝(求めたいものは□とおこう！)
水は全部で2.4Lだから体積は2400㎤
みんなもここまでかくことができたかな？
つぎに下側の体積は200×10＝2000㎤より
上側の体積は2400－2000＝400㎤
公式
底面積×高さ＝体積
高さ＝□㎝
底面積＝40㎠
体積＝400㎤
を上の式に代入すると
□×40＝400
□＝400÷40＝10㎝
水の底からの深さは10＋10＝20㎝
おわったぁ！もう今日はこれでおなかいっぱい。残りはかえでに任せる～
今日の目標(解説)
例題、練習問題でやったことを見ながら解いてみてね！
問題 １辺10cmの立方体に三角柱が沈んでいます。
(1)図の容器に0.5Lの水を入れたときの水深はいくらかな。
(2)(1)のあと、容器を45°傾けたときにこぼれる水の体積はいくら？
(1)
まずは正面図をかいてみようかな
底面積 10×10＝100㎠
水の体積 0.5L＝500㎤
三角柱の体積 6×5÷2×10＝150㎤
水＋三角柱の体積が500＋150＝650㎤
底面積100㎠、高さを□㎝とすると
底面積×高さ＝体積より
100×□＝650
□＝650÷100＝6.5㎝
(2)
こっちは問題にすでに正面図がかいてあるからそれを使うね。残っている水の体積を求めて、その値を元の水の体積から引いて求めよう！
正面図のうち水の面積は
10×10÷2－6×5÷2＝35㎠
奥行きは10㎝だから残っている水の体積は
35×10＝350㎤
水全部－残った水＝こぼれた水
500㎤－350㎤＝150㎤
9日目終わり
★ポイント
図は正面から見た図をかく。
容積の時も、「底面積×高さ＝体積」の公式をかく。
形がかわるところで上下にわける。
求めたい値を□とおく。
よし、甘いものでもたべて休憩だ！ごろごろしよ～