体積・錐形(円錐など)

(1)
底面積×高さ÷3＝体積

底面積＝10×10×3.14
高さ＝30㎝
これらを公式に代入して計算すると

10×10×3.14×30÷3＝3140㎤

(2)
底面積×高さ÷3＝体積

底面積＝4×4＝16㎠
高さ＝□㎝　(求めたいものは□とおこうね！)
公式に代入して計算すると

16×□÷3＝64
□＝64×3÷16＝12㎝

(2)の□を求める計算で迷ったら1日目の計算のところを見てみてね！

まず円錐の表面積は底面積と側面積の2つからできてるよ。そのうち底面積は円の面積だから求めるのはむずかしくないとおもう！ここでは特に側面積について詳しくやっていくね。

円錐の側面積を考えるとき、必ずかくのが展開図なの。実際にかくね。

側面積…扇型の部分
底面積…円の部分
扇の半径…円錐の母線

いきなりたくさんの情報がはいってきてるから、指さししながら確認していこう！イメージがつかみにくかったら、実際に円錐をつくって展開してみるのもいいかも。

続けて説明していくね。側面積＝扇の面積だとすると、「扇の半径はわかっているけど中心角はどうなるの？」ってなるとおもうけど、ここで新しい公式！

公式
中心角×母線＝底面の半径×360

この式はすっごく大事だから何回もかくか、叫んで覚えてしまお！なんでこの式が成り立つのか気になる子は、最後に説明するから見てみてね。

解説)
まずは公式をかいてっと。先に展開図でももちろんいいよ！

中心角×母線＝半径×360

半径2㎝、母線10㎝、中心角を□とおいて代入すると
□×10＝2×360
□＝2×360÷10＝72°

円錐の表面積は底面積と側面積から求められるから
それらを求めてあげたらOK！

底面積　半径2㎝の円
側面積　半径(=母線)10㎝、中心角72°の扇

底面積　2×2×3.14＝12.56㎠
側面積　10×10×3.14×(72÷360)＝62.8㎠

12.56＋62.8＝75.36㎠

どうかな、みんなできたかな？展開図をかいて、そこに公式から得られた情報を書き込んでいくと答えがみえてくるよ！

★ポイント
●錐の体積　　　　底面積×高さ÷3＝体積
●円錐の表面積　　中心角×母線＝半径×360
●円錐の表面積は展開図をかく　　

この3つだったね。今日全部おぼえなくて大丈夫だからゆっくり解き方をおぼえていこう！

円錐を展開図にすると、扇と円の2つからできていることがわかるんだったね。この時、扇の弧と円周がおなじ長さになっているの。

扇の弧＝母線×2×3.14×中心角÷360
円周　＝半径×2×3.14

扇の弧＝円周なので
母線×2×3.14×中心角÷360＝半径×2×3.14

ここで両辺を2×3.14でわると
母線×中心角÷360＝半径

両辺に360をかけてあげて
母線×中心角＝半径×360

文字でみるとごちゃごちゃするから、どんどん紙にかいて確かめてみてね！