歓談
こんにちは！昨日に続いて今日も数列をやっていくよー。今日もポイント通りやっていけばすらすらできる問題が多いからやり方を知っていこうね！解くときはもちろんやり方を見ながらで大丈夫だよ。
今日の目標
今日の目標はこちら！数列の問題は第〇項目の数を聞かれたり、数列の和を聞かれたりすることがおおいよ。
問題
以下の数列の29番目～77番目の数の和はいくらかな？
1、2、3、1、1、2、3、1、1、2、3、1、1、2…
例題
まずは数列の問題を解くときのポイントを最初にやろうね。
★ポイント
①周期を見つけグループをつくる。
②グループに含まれる数の、個数と和を求める。
③求める項までにグループがいくつあるか計算する。
主に上の3つの手順でやっていくといろんな問題ができるようになるよ！では例題を上の手順でやってみよ～。
例題
次のように数字がならんでいます。
1、3、2、1、3、2、1、3、2、1…
(1)37番目の数の値はいくら？
(2)37番目までの数の和はいくら？
(1)
手順① 周期を見つけ、グループをつくる
今回は1、3、2の繰り返しになっているね。
1、3、2でひとつのグループと考えるのかな。
手順② グループ内の数の個数と和を調べる
1、3、2と数は3つ。和は全部足すと6だね。
手順③ 求める項までに含まれるグループの数を調べる
グループ1つに数字が3つあるから、37番目までに含まれるグループの数は
37÷3＝12あまり1→12グループとあまりが1個
37番目の数は12回周期を繰り返した次の1つめの数
答えは1
(2)
37番目までにグループは12個あって、1つのグループの和は6だから全部のグループの和は
12×6＝72
ここに余りの数字1を足すと
72＋1＝73
できたよ！(1)がかいた手順がそのまま(2)でも使えちゃうね。
参考書とかの問題を解くときは、ぜひこの3つの手順を見ながら解いてみてね。使いながら覚えていこ！
練習問題
次は数字じゃないものがならんでいるときの問題だよ、でもやりかたはほとんど一緒だから試しに一緒にやってみようね。
練習問題
次のように碁石がならんでいます。
●●〇〇●●●〇〇●●●〇…
108番目までに黒色と白色の碁石はそれぞれ何個ありますか。
手順① 周期を見つけ、グループを作る
●●〇〇●
手順② グループ内の数の個数と和を調べる
今回は数字じゃないから碁石の数だけ調べるね。
碁石は合計5個。内訳は黒3個、白2個
手順③ 求める項までに含まれるグループの数を調べる
108÷5＝21あまり3
→グループ21個＋●●〇(あまりの3つ)
ここまで来たらもうひとふんばりだよ！
1つのグループに黒石は3個
21グループに含まれる黒石は3×21＝63個
あまりの黒石2個を足すから63＋2＝65個
1つのグループに白石は2個
21グループに含まれる白石は2×21＝42個
あまりの白石1個を足すから42＋1＝43個
黒石65個、白石43個(足すとちゃんと108になってるよ！)
今回もばっちりできたかな。
今日の目標(解説)
最初に見たときよりも解ける気がしたら充分だよ！一緒に解いてみようね。
問題
以下の数列の29番目～77番目の数の和はいくらかな？
1、2、3、1、1、2、3、1、1、2、3、1、1、2…
(ヒント：1~77番目の和から1~28番目の和を引くと…)
「1～77番目の和－1～28番目の和＝29～77番目の和」
この解き方でやっていくよ！
手順① 周期をみつけ、グループを作る
1、2、3、1
手順② グループに含まれる数字の個数と和を調べる
1、2、3、1の4つ。和は４つの数字を足すと7
手順③ 求める項までに含まれるグループの数を調べる
28番目までに含まれるグループの数は
28÷4＝7
1つのグループの和は7なので28番目までの和は
7×7＝49
77番目までに含まれるグループの数は
77÷4＝19あまり1
1つのグループの和は7なので77番目までの和は
19×7＋1＝134
29番目～77番目までの数の和は134－49＝85
ふふ、数列において私に敵なし！
12日目おわり
★ポイント
①周期を見つけグループをつくる。
②グループに含まれる数の、個数と和を求める。
③求める項までにグループがいくつあるか計算する。