比②

逆比とは

「A：BをB：Aにすること！」

基本的にはこの考えで大丈夫なんだけど、少し厳密な説明をしておくね。難しかったらサッと読んでしまって大丈夫だよ。

「〇×□＝一定の数の時、〇と□は逆比の関係にある」
ここでいくつか例えをみてみよう！

例①
体積の公式　底面積×高さ＝体積　(体積一定とする)

体積を変えないとすると
底面積を小さくすると高さは大きくなる
底面積を大きくすると高さは小さくなる

底面積と高さは逆比の関係になる。

例②
速さの公式　速さ×時間＝距離　(距離一定とする)

距離を変えないとすると
速さが遅い(小さい)ほど時間が長い(大きい)
速さが速い(大きい)ほど時間が短い(小さい)

速さと時間は逆比の関係になっている。

なんとなくわかってもらえたかな。片方を大きくするともう片方が小さくなる関係のときに逆比がすっごく役立つよ！ここでいくつか問題を解いてみよう。

(1)速さと時間の比が逆比
　　　　　A：B
時間の比　6：7
速さの比　7：6

AとBの速さの比は7：6

(2)３つの積すべての値が同じ！
A×2＝B×3＝C×4＝①とおいてみよう
このとき

A×2＝①
B×3＝①
C×4＝①

A、B、Cはそれぞれ1/2、1/3、1/4
　A：B：C
1/2：1/3：1/4
　6：4：3

A：B：C＝6：4：3

(2)で大事な点は2つあるよ！
1つ目
比の問題のときは積極的に①とおく。(A=①とおいて解いても正解だよ)

2つ目
〇×□＝一定の形だけど、数字をひっくり返しても合わないことに注意！

A×2＝B×3＝C×4だけど答えは4：3：2にはなっていないことに気が付いたかな？3つ比が出てくるときはひっくり返しても答えが合わないから気をつけよう！

だけどA：Bだけみると6：4(3：2)、B：Cだけみると4：3にちゃんとなってるよ。2つの比だとひっくり返すだけで合うから楽できるとこはしちゃおうね。

まずこの式がわかるかな

ケーキの値段×個数＝所持金

ここで、所持金一定だから値段と個数が逆比になるよ！

500円のケーキ：400円のケーキ
値段　500：400＝5：4
個数　④：⑤

買った個数は500円から400円になったことで4個増えていることが問題文にかいてあるよね。

個数の差は⑤－④＝①より①＝4個
500円のケーキの個数は④だから4×4＝16個
500円×16個＝8000円

まずは逆比がわかれば大丈夫だよ。もし比の差が4個ってとこまでわかったらすごい！自分を誉めてあげよ～。