比(線分図)

小学生算数

小学生算数

1 歓談
2 今日の目標
3 例題
4 練習問題
5 今日の目標(解説)
6 16日目おわり

歓談

こんにちは、昨日は演習したけど今日からまた新しいことをすすめていくよ。そして今日やる内容もとっても大事！むずかしい問題を解くときに必ずかく、「線分図」のかきかたについて勉強してみようね。

みんな、こんにちは。算数の勉強をはじめてもう16日もたったね、算数にすこしずつ慣れてきたかな？今日も大事なことをやるけど、「大事＝難しい」じゃないから安心してね。

こんにちは！今日は大事なところ勉強するらしいね、どんな問題なんだろ。終わったら遊べると思ってがんばる！

遊ぶ時間もたくさんとらないとね！みんなもやりたいことに時間をたくさん使えているかな。勉強も大事だけど、短い時間でギュッと終わらせちゃおうね。

たくさん遊んで、勉強もできる。そんな風になれたらいいな。ではでは今日の目標からやっていこ～

今日の目標

今日から比に加えて線分図についてもやっていくよ。でも線分図の描き方からやっていくから気楽にやっていこうね。では早速今日の目標から！少しみにくいですが、線分図は手書きでかいているので真似して書いてみてください。

問題
いま、かえでとお母さんの年齢の比は1：３です。6年後2人の年齢の比が３：7になるとすると、いまのかえでとお母さんの年齢はいくつでしょうか。

ふふ、私かえでの年しってるよ～！答えは…

言っちゃだめ！計算してださないと。怒るよ～

ちゃんとやるから怒んないでー。線分図の描き方からやっていくね。

うん！それじゃあ例題にいってみよー

例題

例題を解く前に、まずは線分図の描き方についてかえでに教えてもらいましょう。このポイントはかなり大事だから気持ちゆっくりめに読んでいってね！

よし、それでは線分図の描き方についてやっていくよー！みんな、準備はできたかな？

★ポイント(手順)
1.最初の状態の線分図をかく
2.線分図に変化(ものの増減)を書き込む
3.最後の状態を線分図にかく
4.比を揃えた状態の図をもういちどかく
5.①の大きさを求め、設問に答える

文字で見たままだとなんのことだかわかりにくいから例題をこの手順に沿ってやってみるよ。解答の図を写しながら読むことで手順に慣れよ！

参考書だと完成された図がのっていることが多いから、その図をかくための手順だとおもってね。

できそう！っておもったらぜひ一緒にやって解いてくれたらうれしいな。まだちょっと難しいかもっていう子はそのまま解説に進んで大丈夫だよ。

例題
いま、かえでとぼたんはおこづかいを2：3の割合でもっています。ところが、かえでが1000円もらったので所持金が4：3になりました。2人は元々いくらおこづかいをもっていましたか？

この問題は私が解説するね。さっき説明した手順通りにやっていくから、一緒に手を動かして図をかいてくれたら嬉しいな。
(ここから、図の中で□で囲われた数字がでてきますが、文章中では「❶」この文字をつかっています、ご了承ください。)

解説)
1.最初状態の線分図をかく
まずは、かえで：ぼたん＝②：③の図をかこうね。

2.変化をかきこむ
かえでのおこづかいが1000円増えたから、かえでの線分図にそのことを書き込むよ！

3.最後の状態を線分図にかく
最後はかえで：ぼたん＝➍：➌になっているね。それをかいてあげよう！

(比を区別するために、②と➍の2つの記号を使っているよ。みんなも□で囲って比の種類を区別してね！)

4.比をそろえた状態の図をかく

3.までできた図を見ても、まだ答えは出なさそうだね。なんかむずかしいなって思う原因は〇と□(➍)２つの比があるからなんだ。

ここではかえでの線分図を3倍、ぼたんの線分図を2倍することで〇を⑥にそろえてあげるよ。

5.❶の大きさを求め、設問に答える
ここまできたらもう一歩！
図の下半分に注目してね。

図から⓬－➏＝➏＝3000円
❶＝3000÷❻＝500円

かえでは500×➍－1000＝1000円
ぼたんは500×➌＝1500円

図の描き方がなんとなくわかってもらえたかな。詰まったら、1～5のどこで間違えたか確かめてみてね。いきなり最後の図を描くのは難しいから順番にやろ！

いくつか問題を解いてみると1～5まで1分くらいでできちゃうから最初だけがんばろうね。

今日も例題からかなり難しいね。大丈夫かな。

大丈夫！練習問題と今日の目標を通してもうすこし問題を解くことになるけど、終わった頃にはすらっと図がけるようになっているよ！

うん、がんばってみる！まずはひとつずつ写してどういうふうに図をかいていくのか覚えていこ。

みんなもどんどん写してみてね！答えを写すってきくとダメって思いがちだけど、なんでこういうふうな解答になるのか考えながら写すことは全然悪いことじゃないよ！

もちろん何も考えないまま機械的にうつしちゃうと何も残らないからそれだけは気をつけようね。

練習問題

それでは次の問題をやってみましょう。例題とほんの少しだけ違うけどやりかたは同じだからどんどん解いてみてね！もちろん例題の解答を参考にしながらやって大丈夫だよ。

問題
いま、かえでとぼたんがあめ玉を5：2の割合でもっています。かえでがぼたんに5つあげたところ、あめ玉の割合は9：5に変化しました。はじめにかえでとぼたんはあめ玉をいくつもっていたでしょうか。

たくさん食べて減っちゃったのに、あめ玉わけてくれるかえではやさしい！食べるペースには気をつけないとだ。

この問題は私が説明するよ、やりかたは例題と同じかな。

解説)
1.最初の状態の線分図を描く
かえで：ぼたん＝⑤：②を図にかいてみるよ