相似①

20日間一緒にがんばってきたみんなにも１日のどこかで算数の勉強をする習慣がついてきてるかも！これからも無理せずがんばろうね。

ではでは今日の内容にはいっていこっか。今日は相似についてやっていこうね。

すこし説明が長いけど、その分問題は少なくなってるよ！

まず相似の問題は三角形の相似しか出ないなので、今回は三角形の相似について話していくよ。

●三角形の相似条件
異なる2つの三角形がある場合に2つの角度の大きさが同じなら、それらの三角形は相似だよ。

(2つの角度が同じってことは、残る1つの角度も同じになるから、結局は三角形の3つの角度全部が同じになっていることを示しているよ。)

●よく出てくる相似の形
上の条件は読んだだけじゃわかりにくいから、実際によくある図形を用いて説明するよ！

富士山型と砂時計型は、三角形の相似の問題の中でも特に多いから、この形をみたら相似を疑おうね。

●相似比
実際に問題を解くときに１番使うのが相似比だよ。
相似比とは拡大・縮小するときの割合を比で表したもののこと！

例えばこの図形でいうと相似比は4：3になるよ。

★ポイント(手順)
1.相似比をみつける
2.図に比をかきこむ
3.長さを求める

それでは例題で手順をためしていこうね。

解説)
まず△ABCと△DEFは相似
このことを△ABC∽△DEFとかくよ(∽：相似マーク)

1.相似比を求める
BC：EF＝2：3

2.図に比をかきこむ
相似比が2：3だからAB：DEも②：③

3.長さを求める

AB＝②＝4cm
①＝4÷②＝2cm

□＝DE＝③＝2×3＝6cm

相似比っていうのは拡大・縮小の割合だから、１組の辺の比さえわかってしまえば他の組の辺も同じだよ！

次は相似比を絶対間違えない探し方について説明していくね！

この図(砂時計型)をつかって説明していくよ。
まず△ABC∽△ADEだね。

でも、△ABC∽△AEDとは普通かかないよ、その理由と相似比を間違えないように求める方法はすごく関係しているからぜひ読んでいってね！

ABCとADEの並び順にはちゃんとした法則があります。それが何がというと…

角度が同じであること！

図から角Aは同じ(対頂角)
角B＝角D
角C＝角E

このように、角度が同じ点が同じ並びにきていることがわかるかな？(Aが最初、B,Dが2番目、C,Eが3番目)
だから△ABC∽△ADEとかくんだよ。

次に本題の相似比についてだね。
△ABC：△ADE＝3：5か2：5かどっちかわかるかな？

相似比とは対応している1組の辺の比のこと。
→対応している１組の辺の見つけ方がわかればOK！
ここで大事になるのが△ABCや△ADEの点の並び順。

△ABC∽△ADE、辺ABに対応するのは辺ADだから
相似比はAB：AD＝3：5
規則がわかったかな…？

だけど今日やったことができたらあとは少し手順が増えるだけだから全然大丈夫だよ！ということで今日やったことをおさらいしとこうね。